решите неравенство x2 в квадрате + 4x-12 >5x

Заменим знак больше на равно для того, чтобы решить неравенство методом интервалов:

x^2 + 4x - 12 > 5x;

x^2 + 4x - 12 = 5x.

Найдем корни уравнения:

x^2 + 4x - 12 = 5x;

x^2 + 4x - 12 - 5x = 0;

x^2 - x - 12 = 0;

D = 1 - 4 * 1 * (-12);

D = 1 + 48;

D = 49;

√D = 7;

x1 = (1 + 7) / 2;

x1 = 4;

x2 = (1 - 7) / 2;

x2 = - 3.

Теперь подставим значения х в исходное неравенство такие, чтобы они лежали между корней или вне их.

Пусть х равняется - 4, 0 и 5.

x = - 4:

(-4) ^2 + 4 * (-4) - 12 > 5 * (-4);

16 - 16 - 12 > - 20;

-12 > - 20 - верно.

x = 0:

0^2 + 4 * 0 - 12 > 5 * 0;

-12 > 0 - не верно.

x = 5:

5^2 + 4 * 5 - 12 > 5 * 5;

25 + 20 - 12 > 25;

33 > 25 - верно.

Следовательно:

-3 < x < 4.

Ответ: - 3 < x < 4.