Решить уравнение: (X3-27) / (x-3) = 27

1) Определим ОДЗ:

x - 3 ≠ 0;

x ≠ 3.

2) Перепишем 27, как 3 в кубе:

(x³ - 3³) / (x - 3) = 27 / раскроем первую скобку, используя формулу разности кубов (a-b) (a²+ab+b²) = a³-b³:

((x - 3) * (x² + 3x + 9)) / (x - 3) = 27 / сократим дробь;

x² + 3x + 9 = 27;

x² + 3x - 18 = 0.

3) Вычислим дискриминант по формуле D = b ² - 4 ac:

D = 32 - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81 / получилось положительное число, значит уравнение имеет 2 ответа.

4) Решим квадратное уравнение, используя формулу: x_{1; 2} = (-b ± √ b² - 4ac) / 2 а;

x_{1; 2} = (-3 ± √ 3² - 4 * 1 * (-18)) / 2 = (-3 ± √81) / 2 = (-3 ± 9) / 2.

x₁ = (-3 + 9) / 2 = 3 / это решение не входит в ОДЗ;

x₂ = (-3 - 9) / 2 = - 6.

Ответ: x = - 6.