Упростить выражение: 3 / x²+6x+9 - 1 / x+3

1. Рассмотрим первое слагаемое. Знаменатель дроби представляет собой полный квадрат суммы чисел x и 3, тогда:

3 / (x² + 6 * x + 9) = 3 / (x + 3) ².

2. Приведем дроби 3 / (x + 3) ² и 1 / (x + 3) к общему знаменателю (x + 3) ², домножив вторую дробь на (x + 3) / (x + 3):

3 / (x + 3) ² - 1 / (x + 3) * (x + 3) / (x + 3) = 3 / (x + 3) ² - (1 * (x + 3)) / ((x + 3) * (x + 3)) = 3 / (x + 3) ² - (x + 3) / (x + 3) ².

Найдем алгебраическую сумму двух дробей:

(3 - (x + 3)) / (x + 3) ² = (3 - x - 3) / (x + 3) ² = - x / (x + 3) ².

Ответ: 3 / (x² + 6 * x + 9) - 1 / (x + 3) = - x / (x + 3) ².