Пусть a, b, c-три действительных числа, такие что: a^2+4b = - 7, b^2+6c = - 14, c^2+2a = 7. Определить, чему равно a^2+b^2+c^2.

По условию задачи имеем:

a^2 + 4 * b = - 7,

b^2 + 6 * c = - 14,

c^2 + 2 * a = 7.

Сложим все три уравнения:

a^2 + 4 * b + b^2 + 6 * c + c^2 + 2 * a = - 7 - 14 + 7,

(a^2 + 2 * а + 1) - 1 + (b^2 + 4 * b + 4) - 4 + (c^2 + 6 * c + 9) - 9 = - 14,

(a + 1) ^2 + (b + 2) ^2 + (c + 3) ^2 - 14 = - 14,

(a + 1) ^2 + (b + 2) ^2 + (c + 3) ^2 = 0.

Так как квадрат вещественного числи всегда больше или равен 0,

то

а = - 1, b = - 2, c = - 3 и следовательно

a^2 + b^2 + c^2 = 1 + 4 + 9 = 14.

Ответ: 14.