Докажите, что функция F (x) = 1/5 x^5-sin^2x является первообразной для функции f (x) = x^4-sin2x во множестве действительных действительных числ

По определению функция F (x) является первообразной для функции f (x) если выполняется равенство: (F (x)) ' = f (x). Найдем производную

(F (x)) ' = (1/5 * x^5 + sin^2 (x)) ' = (1/5 * x^5) ' + (sin^2 (x)) ' =

1/5 * 5 * x^ (5 - 1) + 2 * sin (2x) = 1/5 * x^4 + 2sin (2x).

(F (x)) ' = f (x), что и требовалось доказать.