Можно ли расставить знаки арифметических действий вместо в записи 7∗ (7∗7∗7) ∗7, чтобы получить 8?

Можно:

7· (7:7+7) : 7 = 7·8:7 = 8.

В задании записано 7, какое-то действие, операции в скобках, какое-то действие и снова 7. Пробуем подставлять арифметические действия: если 7 умножить на какое-то число, а потом разделить на 7, то получим тоже число. Отсюда вывод: если в скобках получится 8, то задание имеет решение.

Смотрим запись в скобках. У нас одни операции над числами 7. Чтобы получить число 8, нужно к 7 добавить 1. Единицу мы можем получить, разделив число само на себя, то-есть 7:7. По правилам: сначала решаем действия в скобках, в скобках сначала деление, потом сложение. Получаем записанное решение.