Дано: АВСД-параллелограмм, СE-перпендикулярВС=10 см, СЕ=4 см; угол А=45. Найти S-?

В параллелограмме углы A и C являются острыми, поэтому, высота CE пройдёт вне параллелограмма. Мы получим прямоугольный треугольник CDE.

Угол DCE вычислится так:

90⁰ - 45⁰ = 45⁰.

Из этого можно сделать вывод, что прямоугольный треугольник CDE является ещё и равнобедренным. Это значит, что:

DE = CE = 4 см.

По теореме Пифагора найдём сторону CD:

CD = sqrt (4² + 4²) = 4 * sqrt (2).

Для нахождения площади параллелограмма используем следующую формулу:

S = a * b * sin (x) = 10 * 4 * sqrt (2) * sqrt (2) / 2 = 40 см².

Ответ: площадь параллелограмма равна 40 см².