На доску выписывают числа, первое из которых равно 2015, а каждое следующее ровно в 13 раз больше суммы цифр предыдущего. Какое число будет выписано 1000-м по счёту?

Будем вычислять по указанному в условиях задачи способу члены последовательности до тех пор, пока не установим закономерность их чередования:

с1 = 2015;

с2 = (2 + 0 + 1 + 5) * 13 = 8 * 13 = 104;

с3 = (1 + 0 + 4) * 13 = 5 * 13 = 65;

с4 = (6 + 5) * 13 = 11 * 13 = 143;

с5 = (1 + 4 + 3) * 13 = 8 * 13 = 104;

Пятый член последовательности совпадает со вторым, поэтому шестой член последовательности совпадет с третьим, седьмой с четвертым, восьмой снова со вторым и так далее.

Тысячный член последовательности завершает 333-е повторение этого цикла и совпадает с с4.

Ответ: 143.