4cos^2x+9sinx=5 ^2-квадрат

Обратимся к основному тригонометрическому тождеству, получим:

cos^2 (x) = 1 - sin^2 (x). Изначальное уравнение принимает следующую форму:

4 (1 - sin^2 (x) + 9sin (x) - 5 = 0.

4sin^ (x) - 9sin (x) + 5 = 0.

Произведем замену переменных t = sin (t):

4t^2 - 9t + 5 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (9 + - √ (81 - 4 * 4 * 5) / 2 * 4 = (9 + - 1) / 8;

t1 = 1; t2 = 5/4;

sin (x) = 5/4 - корней не имеет.

sin (x) = 1;

x = arcsin (1) + - + - 2 * π * n, где n натуральное число.