Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичной дробь 0,1 (2)

Бесконечную десятичную дробь 0.1 (2) можно представить в виде суммы бесконечной последовательности:

0.1 (2) = 1/10 + 2/100 + 2/1000 + 2/10000 + ...

Последовательность bn = (2/100) * (1/10) ^ (n - 1) является бесконечно убывающей геометрической прогрессией с первым членом b1 = 2/100 и знаменателем q = 1/10.

Используя формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии S = b1* / (1 - q), получаем:

2/100 + 2/1000 + 2/10000 + ... = (2/100) / (1 - 1/10) = (2/100) / (9/10) = (2/100) * (10/9) = 2/90.

Следовательно,

0.1 (2) = 1/10 + 2/90 = 9/90 + 2/90 = 11/90.

Ответ: 0.1 (2) = 11/90.