Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. найдите его биссектрису

Из условия известно, что сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Нужно найти его биссектрису.

Составим план решения задачи вспомним определение равностороннего треугольника; вспомним свойство биссектрисы равностороннего треугольника; вычислим длину отрезков на которые делит биссектриса сторону, к которой она проведена; вспомним теорему Пифагора; применим ее к одному из треугольников, образованным после проведения биссектрисы и тем самым найдем длину биссектрисы. Определение равностороннего треугольника и свойство биссектрисы

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны.

Вспомним свойство биссектрисы равностороннего треугольника.

В равностороннем треугольнике биссектриса, проведённая к любой стороне, является также его медианой и высотой, которая делит равносторонний треугольник на равные прямоугольные треугольники.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника.

Вычислим длину отрезков на которые делит биссектриса равностороннего треугольника (медиана) опущенная на нее.

14√3 : 2 = 7√3.

Найдем биссектрису треугольника

Биссектрису можно найти используя теорему Пифагора. Где биссектриса - катет прямоугольного треугольника, сторона треугольника - гипотенуза, и половина стороны, на которую опущена биссектриса - второй катет прямоугольного треугольника.

Вспомним теорему Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

c^2 = a^2 + b^2;

Находим биссектрису как неизвестный катет:

a^2 = c^2 - b^2 = (14√3) ^2 - (7√3) ^2 = 196 * 3 - 49 * 3 = 588 - 147 = 441;

a = √441 = 21.

Ответ: длина биссектрисы равна 21.

Равносторонний треугольник (правильный треугольник) - это треугольник, у которого все стороны равны и все углы равны (по 60°). Медианы, высоты и биссектрисы правильного треугольника совпадают между собой и находятся по одной и той же формуле:

m = h = l = (√3 * a) / 2,

где a - длина стороны правильного треугольника.

Подставим данные по условию значения и найдем длину биссектрисы правильного треугольника с длиной стороны 14√3:

l = (√3 * 14√3) / 2 = ((√3) ² * 14) / 2 = (3 * 14) / 2 = 42/2 = 21.

Ответ: l = 21.