Коля и Вася живут в одном доме, на каждой лестничной клетке которого 4 квартиры. Коля живет на пятом этаже, в квартире 83, а Вася на 3 этаже в кв. 169. Сколько этажей в доме?

8 этажей.

Номер квартиры Коли 83, значит на его этаже квартиры с 81 - по 84. На пяти этажах в подъезде Коли 4 * 5 = 20 квартир.

Остается в первых подъездах 84 - 20 = 64 квартиры на 16-ти полных этажах. Значит дом либо 16-этажный, либо 8-этажный.

Если дом 16-этажный, то в каждом подъезде по 4 * 16 = 64 квартиры. Тогда квартира №169 окажется:

169 : 64 = 2 (41) - в третьем подъезде на 41 : 4 = 10 (1), одиннадцатом этаже, что не соответствует условиям.

Если дом 8-этажный, то в каждом подъезде по 4 * 8 = 32 квартиры. Тогда квартира №169 окажется:

169 : 32 = 5 (9) - в шестом подъезде на 9 : 4 = 2 (1), на 3-м этаже, это и будет квартира Васи.