Чему будет равно а^2 + 1/а^2, если а + 1/а=5

Для того чтобы найти чему равно выражение а^2 + 1/а^2, если известно что а + 1/а = 5 нам придется произвести несколько преобразований со вторым равенством.

Нам нужно будет возвести в квадрат левую и правую часть второго равенства, для этого нужно вспомнить формулу сокращенного умножения квадрат суммы.

Она выглядит следующим образом:

(а + b) ^2 = a^2 + 2 * a * b + b^2.

Итак возведем в квадрат обе части равенства:

(а + 1/а) ^2 = 5^2;

a^2 + 2 * a * 1/a + 1/a^2 = 25;

a^2 + 1/a^2 + 2 = 25;

a^2 + 1/a^2 = 25 - 2;

a^2 + 1/a^2 = 23.

Ответ: a^2 + 1/a^2 = 23.