Вычислите 2^20 - 2^19 - 2^18 ... - 2A) - 2B) 0C) 1D) 2

Вынесем из каждых трех слагаемых общий множитель за скобку, используя формулу a * b + a * c + a * d = a * (b + c + d) и свойство степени a^ (m+n) = a^m * a^n:

2^20 - 2^19 - 2^18 - 2^17 - 2^16 - 2^15 - 2^14 - 2^13 - 2^12 - 2^11 - 2^10 - 2^9 - 2^8 - 2^7 - 2^6 - 2^5 - 2^4 - 2^3 - 2^2 - 2^1 - 2^0 = 2^18 * (2^2 - 2 - 1) - 2^15 * (2^2 + 2 + 1) - 2^12 * (2^2 + 2 + 1) - 2^9 * (2^2 + 2 + 1) - 2^6 * (2^2 + 2 + 1) - 2^3 * (2^2 + 2 + 1) - 2^0 * (2^2 + 2^1 + 1) = 2^18 * 1 - 2^15 * 7 - 2^12 * 7 - 2^9 * 7 - 2^6 * 7 - 2^3 * 7 - 2^0 * 7 = 2^18 - 2^15 * 7 - 2^12 * 7 - 2^9 * 7 - 2^6 * 7 - 2^3 * 7 - 7.

Вынесем из каждых двух слагаемых общий множитель за скобки:

2^18 - 2^15 * 7 - 2^12 * 7 - 2^9 * 7 - 2^6 * 7 - 2^3 * 7 - 7 = 2^15 * (2^3 - 1 * 7) - 2^9 * 7 * (2^3 + 1) - 2^3 * 7 * (2^3 + 1) - 7 = 2^15 * (8 - 7) - 2^9 * 7 * (8 + 1) - 2^3 * 7 * (8 + 1) - 7 = 2^15 - 2^9 * 7 * 9 - 2^3 * 7 * 9 - 7.

Вынесем из первых двух слагаемых общий множитель за скобки:

2^15 - 2^9 * 7 * 9 - 2^3 * 7 * 9 - 7 = 2^9 * (2^6 - 7 * 9) - 2^3 * 7 * 9 - 7 = 2^9 * (2^6 - 63) - 2^3 * 63 - 7.

Так как 2^3 = 8, 2^6 = 64, 2^9 = 512, то:

2^9 * (2^6 - 63) - 2^3 * 63 - 7 = 512 * (64 - 63) - 8 * 63 - 7 = 512 - 504 - 7 = 8 - 7 = 1.

Следовательно, ответ С) 1.