1. Решите неполное уравнение а) х²+4 х=0 б) 6 х²-24=0 в) 7 х²+1=02. решите уравнение а) х²-11 х+18=0 б) х²-х-3=03. а) 16 х²-40 х+25=0

1. Решаем неполные квадратные уравнения:

а) х² + 4 х = 0;

Выносим общий множитель за скобки:

х (х + 4) = 0;

Тогда x₁ = 0;

А второй корень находим из уравнения:

х + 4 = 0;

x₂ = - 4;

б) 6 х² - 24 = 0;

Переносим известное в правую часть равенства, меняя знак на противоположный:

6 х² = 24;

Делим обе части равенства на коэффициент при х:

х² = 24 / 6;

х² = 4;

x_1,2 = ± 2;

в) 7 х² + 1 = 0;

7 х² = - 1;

х² = - 1/7;

Уравнение не имеет действительных корней;

2. Решаем полные квадратные уравнения:

а) х² - 11 х + 18 = 0;

Для наглядности выписываем коэффициенты уравнения:

a = 1, b = - 11, c = 18;

И находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = ( - 11) ² - 4 х 1 х 18 = 121 - 72 = 49;

D > 0, следовательно корней у уравнения два:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - ( - 11) - √49) / (2 х 1) = (11 - 7) / 2 = 4/2 = 2;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - ( - 11) + √49) / (2 х 1) = (11 + 7) / 2 = 18/2 = 9;

б) х² - х - 3 = 0;

Выписываем коэффициенты уравнения:

a = 1, b = - 1, c = - 3;

Находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = ( - 1) ² - 4 х 1 х ( - 3) = 1 + 12 = 13;

D > 0, следовательно корней у уравнения два:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - ( - 1) - √13) / (2 х 1) = (1 - 3,606) / 2 = - 2,606 / 2 ≈ - 1,303;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - ( - 1) + √13) / (2 х 1) = (1 + 3,606) / 2 = 4,606 / 2 ≈ 2,303;

в) 16 х² - 40 х + 25 = 0;

Выписываем коэффициенты уравнения:

a = 16, b = - 40, c = 25;

И находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = ( - 40) ² - 4 х 16 х 25 = 1 600 - 64 х 25 = 1 600 - 1 600 = 0;

D = 0, следовательно уравнение имеет один корень:

x = ( - b ± √D) / 2a = ( - ( - 40) ± √0) / (2 х 16) = 40/32 = 5/4 = 1,25.