Ученик за одну неделю получил 17 оценок каждая из них 2, 3, 4 или 5. Среднее арифметическое этих 17 оценок целое число. Докажите, что какую то оценку он получил не более двух раз.

Для этого рассмотрим варианты с оценками. Допустим, что это 5.

Если другие оценки - 2, 3 и 4 ученик получил хотя бы по разу, то имеем в сумме:

2 + 3 + 4 = 9, а 2 * 5 = 10 - не подходит, в сумме должно быть 17.

Рассмотрим вариант с оценкой 4:

2 + 3 + 5 = 10, а 4 * 2 = 8 - не подходит.

Вариант с оценкой 3:

2 + 4 + 5 = 11, а 3 * 2 = 6, в сумме:

11 + 6 = 17 - подходит.

Вариант с оценкой 2:

3 + 4 + 5 = 12, а 2 * 2 = 4 - не подходит, в сумме:

12 + 4 = 16, а нужно 17.

Ответ: ученик получил два раза " тройку".