1. Сложите неравенства: 1) - 5,72>-8,4 и - 2,1>-3,6 2) - 8/9 < 2/3 и 10/13<13/15 2. Верно ли утверждение: 1) если сложить верное и неверное неравенства одного знака, то получится неверное неравенство того же знака; 2) если сложить два неверных неравенства одного знака, то получится неверное неравенство того же знака?

Задание 1.1.

-5,72 > - 8,4;

-2,1 > - 3,6.

Сложим эти неравенства.

-5,72 - 2,1 > - 8,4 - 3,6;

-7,82 > - 12.

Задание 1.2.

-8/9 < 2/3;

10/13 < 13/15.

Сложим эти неравенства.

-8/9 + 10/13 < 2/3 + 13/15;

(-8 * 13) / (9 * 13) + (10 * 9) / (13 * 9) < (2 * 5) / (3 * 5) + 13/15;

-104/117 + 90/117 < 10/15 + 13/15;

-14/117 < 23/15.

Задание 2.1.

Согласно данному утверждению, при сложении верного и неверного неравенства получится неверное неравенство.

Это ошибочное утверждение. На самом деле может получиться как верное, так и неверное неравенство. Приведем пример.

Верное неравенство:

1 < 100.

Неверное неравенство:

102 < 101.

Сложим эти неравенства.

1 + 102 < 100 + 101;

103 < 201.

Получилось верное неравенство. Следовательно, утверждение о том, что получится неверное неравенство, было ошибочным.

Задание 2.2.

Согласно данному утверждению, при сложении двух неверных неравенств получится неверное неравенство.

Докажем, что это верное утверждение.

Пусть даны неверные неравенства:

k > m;

p > q.

Сложим эти неравенства.

k + p > m + q.

Нам нужно доказать, что полученное неравенство является неверным.

Зная, что первоначальные неравенства являются неверными, мы можем записать верные неравенства:

k ⩽ m;

p ⩽ q.

Сложим верные неравенства.

k + p ⩽ m + q.

Это неравенство является верным. Следовательно, неравенство k + p > m + q является неверным.

Итак, мы доказали, что неравенство, полученное в результате сложения двух неверных неравенств, также является неверным.