Найдите все такие целые а, при которых (a+7) : (a-4) является целым числом

1. Выделим целую часть дроби:

f (a) = (a + 7) / (a - 4); f (a) = (a - 4 + 11) / (a - 4); f (a) = (a - 4) / (a - 4) + 11 / (a - 4); f (a) = 1 + 11 / (a - 4). (1)

2. Из равенства (1) следует, что целые значения f (a) получим, если знаменатель дроби является целочисленным делителем числа 11:

a - 4 = ±1; ±11. (2)

3. Решим уравнение (2) для каждого значения:

1) - 1;

a - 4 = - 1; a = 4 - 1 = 3;

2) 1;

a - 4 = 1; a = 4 + 1 = 5;

3) - 11;

a - 4 = - 11; a = 4 - 11 = - 7;

4) 11;

a - 4 = 11; a = 4 + 11 = 15.

Ответ: - 7; 3; 5; 15.