Сравните одна вторая умноженная на корень из 60 и 10 умноженное на корень из одной пятой

Для решения необходимо внести числа в подкоренное выражение. При этом воспользуемся свойством корней: √ (а * b) = √а * √b и свойством внесения числа под корень: а * ⁿ√b = √ (a ⁿ * b).

Преобразуем первое выражение:

1/2 * √60 = √ (1/2) ² * √60 = √1/4 * √60 = √ (1/4 * 60) = √ (60/4) = √15.

Преобразуем второе выражение:

10 * √ (1/5) = √10² * √ (1/5) = √100 * √ (1/5) = √ (1/4 * 1/5) = √ (100/5) = √20.

Поэтому: √15 < √20 и 1/2 * √60 < 10 * √ (1/5).

Ответ: 1/2 * √60 < 10 * √ (1/5).