Число 10 разбейте на 2 слагаемых так, чтобы их произведение было наибольшим (с использованием наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке)

Пусть первое слагаемое равно х, тогда второе слагаемое будет равно (10 - х), так как их сумма равна 10.

Составляем функцию, выражающую произведение этих чисел:

f (x) = x (10 - x) = 10x - x².

Для того, чтобы найти точки экстремума данной функции, найдем ее производную.

f' (x) = 10 - 2 х.

Нули функции: f' (x) = 0; 10 - 2 х = 0; 2 х = 10; х = 5.

Проверим, х = 5 это точка максимума или минимума.

f' (0) = 10 - 2 * 0 = 10 (плюс, функция возрастает).

f' (6) = 10 - 2 * 6 = - 2 (минус, функция убывает).

Значит, х = 5 - это точка максимума функции.

Следовательно, первое слагаемое равно 5, а второе слагаемое 10 - 5 = 5.

Ответ: 5 и 5.