В психиатрической больнице есть врач и много больных. В течение недели каждый больной один раз в день кусает кого-либо (возможно и себя). В конце недели оказалось, что у каждого из больных по два укуса, а у главного врача сто укусов. Сколько сумасшедших в больнице?

По условию задачи каждый больной ежедневно кого-то кусает, значит за неделю каждый больной делает 7 укусов.

Допустим, что в психиатрической больнице лечатся х больных, значит за неделю они сделают 7 * х укусов.

С другой стороны, в конце неделе у каждого больного было по 2 укуса, то есть 2 * х укусов и ещё 100 у главного врача.

Составим и решим уравнение:

7 * х = 2 * х + 100,

7 * х - 2 * х = 100,

5 * х = 100,

х = 100 : 5,

х = 20.

Ответ: 20 больгых.