Отрезок длинной 30 см разделили на две части и на каждый из них построен квадрат. Разность площадей этих двух квадратов 60 см^2. Найдите длину каждого из этих двух отрезков.

Обозначим через x длину большего из отрезков, на которые был разделен данный отрезок длиной 30 см.

Тогда длина второго отрезка должна быть равной 30 - х см, площадь квадрата, построенного на первом отрезке должна составлять х^2 см^2, а площадь квадрата, построенного на втором отрезке должна составлять (30 - х) ^2 см^2.

Так как разность площадей этих двух квадратов равна 60 см^2, можем составить следующее уравнение:

x^2 - (30 - х) ^2 = 60,

решая которое, получаем:

x^2 - 900 + 60x - х^2 = 60;

60x - 900 = 60;

6x - 90 = 6;

х - 15 = 1;

х = 1 + 15 = 16.

Находим длину второго отрезка:

30 - х = 30 - 16 = 14.

Ответ: 16 см и 14 см.