Решить уравнение для х, таких, что |x|<1 1+2x+4x^2+16x^3 + ... + (2x) ^n=3.4-1.2 х

1+2x+4x^2+16x^3 + ... + (2x) ^n геометрическая прогрессия с знаменателем q = 2x.

B1 = 1, B2 = B1*2x, B3 = B2*2x = 1*2x*2x = 4x^2, ... Bn = (2x) ^n;

Поскольку |x|<1 - эта геометрическая прогрессия есть бесконечно убывающаей

Сумма n-первых челнов прогрессии равна Sn = В1 / (1-q)

1 / (1 - 2 х) = 3.4-1.2 х не есть корнем уравнения, умножим обе части уравнения на (1-2 х) и получим:

1 = (3.4 - 1.2 х) (1-2 х) = > 3.4 - 6,8x - 1,2x + 2,4x^2 = 1 = > 2,4x^2 - 8x + 2,4 = 0 умножим на 10 обе части уравнения, и получим:

24x^2 - 80x + 24 = 0 разделим на 24 обе части уравнения, и получим:

x^2 - x80/24 + 1 = 0,

D = 6400/576 - 4 = (6400 - 2304) / 576 = 4096/576 = (64 / 24) ^2,

x1 = (80/24 - 64/24) / 2 = 16/48,

x2 = (80/24 + 64/24) / 2 = 144/48 = 3 (не подходит условиям задачи, веть |x|<1),

Ответ: х = 16/48.