Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые кратны 12.

1. Представим все искомые числа как арифметическую прогрессию A (n);

2. Разность этой прогрессии по условию задачи: D = 12;

3. Первый член прогрессии, то есть первое трехзначное число, кратное D: A1;

A1 = D * (m + 1),

4. Двузначные числа, кратные D, тоже образуют арифметическую прогрессию B (m):

Bm = B1 + D * (m - 1);

Bm = 12 + 12 * (m - 1);

5. Номер последнего члена этой прогрессии, который удовлетворяет условию:

Bm < 100;

m < (Bm - 12) / 12 + 1 = (99 - 12) / 12 + 1 = 8,25;

m = 8;

6. Вычисляем:

A1 = D * (m + 1) = 12 * (8 + 1) = 108;

7. Аналогично пункту 5:

An < 1000;

n < (An - A1) / 12 + 1 = (1000 - 108) / 12 + 1 = 75,3;

n = 75;

An = A1 + D * (n - 1) = 108 + 12 * (75 - 1) = 996;

8. Сумма всех членов прогрессии:

Sn = ((A1 + An) / 2) * n = ((108 + 996) / 2) * 75 = 41400.

Ответ: Sn = 41400.