если сумма2012 натуральных чисел равна2014 то их произведение может быть равно чему?

Обозначим данные натуральные числа как:

А1, А2, А3, ..., А2010, А2011, А2012.

По условию задачи имеем, что:

А1 + А2 + А3 + ... + А2010 + А2011 + А2012 = 2014.

Так как Аn - натуральные числа и An > = 1, то

А1 + А2 + А3 + ... + А2010 + А2011 + А2012 > = 2012.

Заметим, что если хоть одно число Аn > = 4, то

А1 + А2 + А3 + ... + А2010 + А2011 + А2012 > = 2011 * 1 + 4 = 2015.

Следовательно, все числа An < 4.

Пусть какое-нибудь An = 3. Тогда:

А1 + А2 + А3 + ... + A (n-1) + A (n+1) + ... + А2010 + А2011 + А2012 =

= 2014 - Аn = 2014 - 3 = 2011.

Но А1 + А2 + А3 + ... + A (n-1) + A (n+1) + ... + А2010 + А2011 + А2012 > = 2011.

Следовательно, все числа должны равняться 1 и

А1 * А2 * А3 * ... * А2010 * А2011 * А2012 = 3.

Если какое-нибудь An = 2. Тогда:

А1 + А2 + А3 + ... + A (n-1) + A (n+1) + ... + А2010 + А2011 + А2012 =

= 2014 - Аn = 2014 - 2 = 2012.

Следовательно, одно число должно быть 2, а остальные числа должны равняться 1 и

А1 * А2 * А3 * ... * А2010 * А2011 * А2012 = 2 * 2 = 4.