Длина прямоугольника равна n мм а ширина составляет три пятых (дробь) длины. На сколько квадратных миллиметров площадь этого прямоугольника меньше площади квадрата с тем же периметром?

Поусловию задачи имеем, что длина прямоугольник а = n,

а его ширина b = 3/5 * a = 3/5 * n.

Зная длину и ширину прямоугольника, подсчитаем его площадь S1:

S1 = a * b = n * 3/5 * n = 3/5 * n^2.

Периметр P1 прямоугольника равен:

P1 = 2 * (a + b) = 2 * (n + 3/5 * n) = 16/5 * n.

Если длина стороны квадрата равна с, то его периметр P:

P = 4 * c.

Так как Р = P1, то

4 * c = 16/5 * n,

c = 4/5 * n. Следовательно, площадь квадрата S равна:

S = c^2 = 16/25 * n^2.

Рассмотрим разность площади квадрата и прямоугольника:

S - S1 = 16/25 * n^2 - 3/5 * n^2 = 1/25 * n^2.