Найдите наименьшее четырехзначное число кратное11, у которого произведение его цифр равно12

1. Если произведение цифр четырехзначного числа равно 12, то значит, что это число не содержит цифру 0.

2. При этом ограничении, наименьшее число получим, если в старших разрядах будут единицы. Очевидно, числа вида 111 х исключаем, поэтому будем искать четырехзначные числа с двумя единицами в старшем разряде:

n = 11ab;

{ab = 12;

{10a + b = 11k.

Все двузначные числа, кратные 11, имеют две одинаковые цифры, поэтому их произведение не может равняться 12.

3. Теперь ищем среди чисел n = 12ab:

{2ab = 12;

{1200 + 10a + b ≡ 0 (mod 11); {ab = 6;

{10a + b + 1 ≡ 0 (mod 11).

Наименьшее двузначное число - 32:

3 * 2 = 6; 32 + 1 = 33 - делится на 11.

А наименьшее четырехзначное число - 1232:

1 * 2 * 3 * 2 = 12; 1232 делится на 11.

Ответ: 1232.