Х/x-3-5/x+3=18/x^2-9

x / (x - 3) - 5 / (x + 3) = 18 / (x² - 9).

В левой части уравнения приведем дроби к общему знаменателю (x - 3) (x + 3). Дополнительный множитель для первой дроби равен (х + 3), для второй - (х - 3).

(x (x + 3) - 5 (x - 3)) / ((x - 3) (x + 3)) = 18 / (x² - 9).

В левой части уравнения, в числителе раскроем скобки. Чтобы умножить число на скобку, надо это число умножить на каждое слагаемое в скобке. В знаменателе преобразуем выражение по формуле разности квадратов двух выражений (а - в) (а + в) = а² - в².

(x² + 3x - 5x + 15) / (x² - 9) = 18 / (x² - 9);

(x² - 2x + 15) / (x² - 9) = 18 / (x² - 9).

Дроби с одинаковыми знаменателями равны тогда, когда равны их числители.

О. Д. З. х ≠ ±3.

х² - 2x + 15 = 18;

x² - 2x + 15 - 18 = 0;

x² + 2x - 3 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16; √D = 4;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-2 + 4) / (2 * 1) = 2/2 = 1;

x2 = (-2 - 4) / 2 = - 6/2 = - 3 - посторонний корень, т. у. не принадлежит О. Д. З.

Ответ. 1.