4. Является ли число 67 членом арифметической прогрессии, в которой a7 = - 2; a17 = 28.

Воспользуемся формулой n - ого члена арифметической прогрессии и выразим седьмой и семнадцатый члены прогрессии.

аn = a₁ + d * (n - 1).

а₇ = a₁ + d * 6 = - 2.

а₁₇ = a₁ + d * 16 = 28.

Вычтем из второго уравнения первое и определим разность прогрессии.

28 - (-2) = 16 * d - 6 * d.

10 * d = 30.

d = 30 / 10 = 3.

Тогда а₁ = 28 - 16 * d = 28 - 48 = - 20.

67 = a₁ * d * (n - 1).

67 = - 20 + 3 * n - 3.

3 * n = 90.

n = 90 / 3 = 30.

Ответ: Число 67 является 30-м членом прогрессии.