Верно ли утверждение? 1. среди любых десяти последовательных целых чисел ровно 3 числа делятся на 3 2. шестизначное число, все цифры которого одинаковы, делится на 33 3. существует ровно 12 двухзначных чисел, у каждого из которых цифры различаются на 3 4. у выпуклого 8 - угольника ровно 20 диагоналей

Верно ли утверждение?

1. Среди любых десяти последовательных целых чисел ровно 3 числа делятся на 3.

Неверно.

Вернее, не всегда верно. В ряду из 10 последовательных целых чисел первое число может делиться на 3, тогда всего на 3 делятся 4 числа: первое, четвёртое, седьмое и десятое.

Если первое число в ряду не делится на 3, то всего будет действительно 3 числа, которые делятся на 3:

а) 2-е, 5-е, 8-е;

б) 3-е, 6-е, 9-е.

2. Шестизначное число, все цифры которого одинаковы, делится на 33.

Число 33 можно представить как произведение двух множителей: 3 и 11.

На три действительно делится любое шестизначное число, все цифры которого одинаковы.

Сумму его чисел можно записать как 6 а, где а - повторяющаяся цифра. Понятно, что такое число делится на 3.

Оно также делится на 11, по правилу "сумма цифр на нечётных местах должна быть равна сумме цифр на чётных местах либо отличаться от неё на 11".

Следовательно, каждое из таких шестизначных чисел будет делиться на 33.

Утверждение верно.

3. Существует ровно 12 двухзначных чисел, у каждого из которых цифры различаются на 3.

Проверяем.

03 (ноль три) не в счёт: это однозначное число.

14, 25, 30, 36, 41, 47, 52, 58, 63, 69, 74, 85, 96

Похоже, что других таких чисел нет.

Счёт идёт в сторону "от меньшего к большему числу" или наоборот.

Получается 13 чисел, а не 12 (не забываем про ноль!).

Утверждение неверно.

4. У выпуклого 8-угольника ровно 20 диагоналей.

Число диагоналей выпуклого многоугольника рассчитывается по формуле: (n (n-3)) / 2

n - число вершин, которое всегда равно числу сторон.

Для восьмиугольника: (8 х (8 - 3)) / 2 = 8 х 5 / 2 = 20

Утверждение верно.