Найдите значение выражения √ (27 + 10 * √ (2) - √ (27 - 10 * √ (2)))

Используя формулу квадрата разности (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b², найдем чему равен квадрат выражения √ (27 + 10 * √ (2)) - √ (27 - 10 * √ (2)).

В данном случае а = √ (27 + 10 * √ (2)), b = √ (27 - 10 * √ (2)), следовательно, можем записать:

(√ (27 + 10 * √ (2)) - √ (27 - 10 * √ (2))) ² = (√ (27 + 10 * √ (2))) ² - 2√ (27 + 10 * √ (2)) * √ (27 - 10 * √ (2)) + (√ (27 - 10 * √ (2))) ² = 27 + 10 * √ (2) + 27 - 10 * √ (2) - 2√ (27² - (10 * √ (2) ²) = 54 - 2√ (729 - 200) = 54 - 2√529 = 54 - 2 * 23 = 54 - 46 = 8.

Поскольку квадрат исходного выражения равен 8 и исходное выражение положительно, то исходное выражение равно √8.

Ответ: √8.