Площадь прямоугольника равна 108 см², а его периметр 42 см. Сколько составляет диагональ данного прямоугольника?

Площадь прямоугольника является произведением его сторон.

S = a * b.

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон.

Р = 2 * (a + b).

Подставим значения площади и периметра в данные формулы.

108 = a * b.

42 = 2 * (a + b).

Находим сумму сторон фигуры.

a + b = 42 / 2 = 21 см.

Выразим значение а и подставим в формулу площади.

а = 21 - b.

108 = (21 - b) * b.

108 = 21 * b - b^2.

Получим квадратное уравнение:

b^2 - 21 * b - 108 = 0.

Д^2 = (21) ^2 - 4 * 1 * (-108) = 441 + 432 = 873.

Д = 30.

b = 21 - 30 / 2 = 9 см.

а = 21 - 9 = 12 см.

Находим диагональ.

с^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225.

c = 15 см.

Ответ:

Диагональ равна 15 см.