1) Найдите наибольший корень уравнения 42 х^2-71x+30=0. 2) Вычислите значение выражения 22 х (один) + 10 х (два), если х (один) - отрицательный корень и х (два) - положительный корень квадратного уравнения 11 х^2-6 х--5=0. 3) Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 1513. Чему равна сумма этих чисел?

Решим квадратное уравнение.

42x² - 71x + 30 = 0.

D = √ (71² - 4 * 30 * 42) = √ (5041 - 5040) = 1.

x₁ = ( - ( - 71) + 1) / 2 * 42 = 36/42 = 6/7 - больший корень.

x₂ = ( - ( - 71) - 1) / 2 * 42 = 35/42.

Ответ: больший корень x₁ = 6/7.

Решим квадратное уравнение.

11x² - 6x - 5 = 0.

D = √ (36 + 4 * 5 * 11) = √ (36 + 220) = √256 = 16.

x_1,2 = (6 ± 16) / 22.

x₁ = 1.

x₂ = - 10/22 = 5/11.

Вычислим значение выражения.

22x₁ + 10x₂ = 22 * 1 - 10 * 5/11 = 22 - 50/11 = (242 - 50) / 11 = 192/11 = 17 5/11.

Ответ: 17 5/11.

Составим и решим квадратное уравнение.

n² + (n + 1) ² = 1513.

n² + n² + 2n + 1 - 1513 = 0.

2n² + 2n - 1512 = 0.

n² + n - 756 = 0.

D = √ (1 + 4 * 756) = √3025 = 55.

n = ( - 1 ± 55) / 2.

n₁ = 27.

n₂ = - 28.

Первый вариант: числа 27 и 28, их сумма 55.

Второй вариант: числа ( - 28) и ( - 27), их сумма ( - 55).

Ответ: 55; ( - 55).