2016 последовательно делить на все числа 1,2,3 до 1000 какой наибольший остаток может получиться

1. Разделим число 2016 на 2 и на 3:

2016 : 2 = 1008;

2016 : 3 = 672.

2. Следовательно, при делении 2016 на 672 получим 3 без остатков, а при делении на 1008 получим 2 без остатков.

3. Из этого следует, что при делении 2016 на x, при условии, что

673 ≤ x ≤ 1008,

в частном получим 2, а наибольший остаток будет при наименьшем значении делителя, т. е. при x = 673.

Действительно, остаток r можем вычислить по формуле:

2x + r = 2016;

r = 2016 - 2x,

поэтому:

r (max) = 2016 - 2 * 673 = 670.

Ответ: 670.