Если число 2016 последовательно делить на все числа 1,2,3 ... до 1000, то какой наибольший остаток может получится

1. Если число 2016 разделим на 1000, то получим в частном 2, а в остатке 16:

2016 = 2 * 1000 + 16.

2. Если уменьшим делитель на 100, то частное не изменится, а остаток увеличится на 200:

2016 = 2 * 900 + 216.

3. Ясно, что, при увеличении делителя, пока в частном получается двойка, остаток лишь увеличится.

4. Когда же в частном получим тройку?

2016 : 3 = 672, или 2016 = 3 * 672.

5. Следовательно, наибольший остаток получим для следующего числа:

2016 = 3 * 672 = 2 * 672 + 672 = 2 * (673 - 1) + 672 = 2 * 673 - 2 + 672 = 2 * 673 + 670; 2016 = 2 * 673 + 670.

Ответ: 670.