4 (х+3 у) ^2+3 (4 х-у) ^2-52 (х+у) (х-у)

1) Сначала раскладываем и упрощаем выражение. Получается следующее выражение:

4 (x^2 + 6 x y + 9 y^2) + 3 (16 x^2 - 8 x y + y^2) - 52 (x^2 - y^2).

2) Далее раскрываем модуль. Получается следующее выражение:

4 x^2 + 24 x y + 36 y^2 + 48 x^2 - 24 x y + 3 y^2 - 52 x^2 + 52 y^2.

3) Теперь сокращаем противоположные выражения, приводим подобные члены.

Противоположные выражения: (24 x y; - 24 x y);

Подобные члены: 4 x^2 + 48 x^2 - 52 x^2 = 0;

36 y^2 + 3 y^2 + 52 y^2 = 91 y^2.

При добавлении или вычитании 0, величина не меняется.

Ответ: 91 y^2.