вычислить значение выражения (z^99+z^98+z^97 + ... z^3+z^2+z+1) (z-1) - z^100, если z=14,51

Выражение z^99 + z^98 + z^97 + ... + z^3 + z^2 + z + 1 представляет собой сумму геометрической прогрессии с первым членом а (1) = 1, так как от перемены мест слагаемых сумма не изменяется, и знаменателем q = z. Сумма геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:

S (n) = a (1) * (q^n - 1) / (q - 1).

S (100) = 1 * (z^100 - 1) / (z - 1) подставляется вместо z^99 + z^98 + z^97 + ... + z^3 + z^2 + z + 1 в исходное выражение и получается:

(z^100 - 1) / (z - 1) * (z - 1) - z^100 = - 1 при любых z.