Сколько рыб в аквариуме, если из них по две рыбы можно выбрать 36 способами?

Нам понадобится формула для нахождения числа сочетаний по k элементов из множества n элементов.

C (n, k) = n!/[k! (n - k) !]

подставим данные из условия в формулу:

n!/[2! (n - 2) !] = 36.

Так как 2! = 2 и n! / (n-2) ! = n (n - 1), имеем:

n (n - 1) / 2 = 36.

n (n - 1) = 72.

Теперь можно решать относительно n квадратное уравнение:

n² - n - 72 = 0.

Из двух корней выбрать положительный и получить правильный ответ. Но проще заметить, что произведение двух подряд идущих чисел равно 72. 72 = 9 * 8. Значит n = 9

Ответ: 9 рыбок.