х^2+9/х^2-2 (х+3/х) - 18=0

1. Выделим квадрат двучлена:

х^2 + 9/х^2 - 2 (х + 3/х) - 18 = 0; (х + 3/х) ^2 - 6 - 2 (х + 3/х) - 18 = 0; (х + 3/х) ^2 - 2 (х + 3/х) - 24 = 0.

2. Обозначим:

х + 3/х = y; y^2 - 2y - 24 = 0; D/4 = 1 + 24 = 25 = 5^2; y = 1 ± 5; y = 1 - 5 = - 4; y = 1 + 5 = 6.

3. Обратная замена:

х + 3/х = y; х^2 + 3 = yx; х^2 - yx + 3 = 0.

a) y = - 4;

х^2 + 4x + 3 = 0; D/4 = 2^2 - 3 = 1; x = - 2 ± 1; x1 = - 2 - 1 = - 3; x2 = - 2 + 1 = - 1.

b) y = 6;

х^2 - 6x + 3 = 0; D/4 = 3^2 - 3 = 6; x = 3 ± √6.

Ответ: - 3; - 1; 3 ± √6.