1) f (х) = х+9/х 2) f (x) = x+4/х найдите точки возрастания и убывания

1) Найдем производную функции:

f' (x) = (x + 9/x) ' = 1 - 9 / (x^2).

Найдем критические тоски:

x = 0 - производная не существует.

f' (x) = 0,

1 - 9 / (x^2) = 0,

9 / (x^2) = 1,

x^2 = 9,

x = - 3, x = 3 - точки экстремума.

Найдем промежутки возрастания убывания функции:

на промежутке (-бесконечность; - 3) f' (x) > 0, т. е. функция возрастает;

на промежутке (-3; 0) f' (x) < 0, т. е. функция убывает;

на промежутке (0; 3) f' (x) < 0, т. е. функция убывает;

на промежутке (3; + бесконечность) f' (x) > 0, т. е. функция возрастает.

x = - 3 - точка максимума, f (-3) = - 6.

x = 3 - точка минимума, f (3) = 6.

Ответ: (-бесконечность; - 3) U (3; + бесконечность) - функция возрастает, (-3; 0) U (0; 3) - функция убывает.

2) Аналогично 1).

f' (x) = 1 - 4 / (x^2).

x = 0 - производная не существует.

1 - 4 / (x^2) = 0,

x = - 2, x = 2 - точки экстремума.

на промежутке (-бесконечность; - 2) f' (x) > 0, т. е. функция возрастает;

на промежутке (-2; 0) f' (x) < 0, т. е. функция убывает;

на промежутке (0; 2) f' (x) < 0, т. е. функция убывает;

на промежутке (2; + бесконечность) f' (x) > 0, т. е. функция возрастает.

x = - 2 - точка максимума, f (-2) = - 4.

x = 2 - точка минимума, f (2) = 4.

Ответ: (-бесконечность; - 2) U (2; + бесконечность) - функция возрастает, (-2; 0) U (0; 2) - функция убывает.