1) Укажите промежутки возрастания и убывания для функции у=cos x+2x 2) укажите промежутки возрастания и убывания для функции y = x + 1/x

1. Решение.

Функция убывает и возрастает на промежутках, где производная этой функции отрицательна или положительна соответственно, найдем производную и нули функции: y = cosx + 2x;

y' = 2 - sinx;

2 - sinx = 0;

sinx = 2 - решений нет, так как функция sinx существует на промежутке [-1; 1]

Ответ: решений нет

2. Решение.

Найдем производную и нули функции:

y = x + 1/x;

y' = 1 - 1/x² = (x² - 1) / x².

(x² - 1) / x² = 0; Область допустимых значений : x≠0

x² - 1 = 0;

x = - 1 или x = 1.

Определим промежутки с помощью метода интервалов.

Так как производная положительна на промежутках (-∞; -1) и (1; +∞), то функция (1) возрастает на этих промежутках.

Ответ: (-∞; -1) ∪ (1; +∞).