1) Исследовать и построить график у=-х^4+8x^2+4 Алгоритм1) Найти область определения ф-и 2) найти производную, 3) найти критические точки, 4) определить промежутки возрастания, убывания, 5) отметить точки экстремума 6) найти значение функции в критических точках7) найти 2-ю производную8) критические точки 2-го рода9) определить промежутки выпуклости 10) определить точку перегиба, если есть, найти значение функции в этой точке

1) Функция определена на всем множестве R.

2) y' = (-x^4 + 8x^2 + 4) ' = - 4x^3 + 16x.

3) - 4x^3 + 16x = 0;

x * (x^2 - 4) = 0;

x1 = 0.

x^2 - 4 = 0;

x2 = 4;

x23 = + -2.

4) Функция убывает на промежутках от минус бесконечности до - 2 и от 2 до бесконечности. Возрастает на промежутке от (-2; 2).

5) + -2 - точки экстремума.

6) y (-2) = - (-2) ^4 + 8 * (-2) ^2 + 4 = 4;

y (2) = - (2) ^4 + 8 * 2^2 + 4 = 4.

7) y'' = (-4x^3 + 16x) ' = - 12x^2 + 16.

-12x^2 + 16 = 0;

x^2 = 4/3;

x12 = + - 2/√3 - точки перегиба.