В урне два белых, три чёрных и пять красных шаров. Наудачу вынимают три шара. Тогда вероятность того, что все вынутые шары одного цвета, равна a/b, где a, b ( - целые числа).

Question

Георгий Смирнов

Математика

6 декабря, 21:20

В урне два белых, три чёрных и пять красных шаров. Наудачу вынимают три шара. Тогда вероятность того, что все вынутые шары одного цвета, равна a/b, где a, b ( - целые числа).

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Полина Рыбакова · Answer 1

Всего шаров 2 + 3 + 5 = 10.

Общее количество способов вынуть три шара из 10 равно числу сочетаний из 10 по 3:

С (10,3) = 10! / (3!· (10 - 3) !) = 10 · 9 · 8 / (1 · 2 · 3) = 120.

С (5,3) = 5! / (3!· (5 - 3) !) = 5 · 4 / (1 · 2) = 10.

Пусть событие A - выбраны шары одного цвета.

A1 - выбраны 3 чёрных шара.

Вероятность события A1: P (A1) = C (3,3) / С (10,3) = 1/120.

A2 - выбраны 3 красных шара.

Вероятность события A2: P (A2) = C (5,3) / С (10,3) = 10/120.

A = A1 + A2;

Это несовместные события, их вероятность равна сумме вероятностей.

P (A) = P (A1) + P (A2) = 1/120 + 10/120 = 11/120.

Ответ: Вероятность вынуть 3 шара одинакового цвета 11/120.