В одной урне 3 белых и 5 черных шаров, а в другой 6 белых и 6 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 4 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают один шар. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны белые.

Имеем 4 гипотезы

Н1-извлекли 3 белых и 1 черный;

Н2 - извлекли 2 белых и 2 черных;

Н3 - извлекли 1 белый и 3 черных;

Н4-извлекли 0 белых и 4 черных.

Найдём вероятность каждой гипотезы

р (Н1) = С33·С15/С48=5/70;

р (Н2) = С23·С25/С48=30/70;

Считаем по формуле

Сn (m) = n! / ((n-m) ! m!

А - событие, означающее, что из второй урны вынут белый шар.

A/H1 - cобытие, означающее, что из второй урны вынут белый шар при условии, что состоялось событие H1

р (А/H1) = 9/16;

р (А/H2) = 8/16;

р (А/H3) = 7/16;

р (А/H4) = 6/16.

По формуле полной вероятности

р (А) = р (Н1) ·р (А/Н1+р (Н2) ·р (А/Н2) + р (Н3) ·р (А/Н3) + р (Н4) ·р (А/Н4) =

= (5/70) · (9/16) + (30/70) · (8/16) + (30/70) · (7/16) + (5/70) · (6/16) =

= (45+240+210+30) / 1120=525/1120=0,46875.

Ответ: 0,46875