Решите уравнение 5^x-5^x-1 = 100

5 ^ x - 5 ^ (x - 1) = 100;

5 ^ x - 5 ^ x * 5 ^ ( - 1) = 100;

5 ^ x - 5 ^ x * 1 / 5 ^ 1 = 100;

5 ^ x - 5 ^ x / 5 = 100;

Умножим все значения выражения на 5, тогда получим:

5 * 5 ^ x - 5 ^ x / 5 * 5 = 100 * 5;

5 * 5 ^ x - 5 ^ x = 500;

5 ^ x * (5 - 1) = 500;

4 * 5 ^ x = 500;

5 ^ x = 500 / 4;

5 ^ x = 125;

5 ^ x = 5 ^ 3;

x = 3;

Проверка:

Подставим найденное значение х = 3 в изначальное выражение 5 ^ x - 5 ^ (x - 1) = 100, тогда получим:

5 ^ 3 - 5 ^ (3 - 1) = 100;

5 ^ 3 - 5 ^ 2 = 100;

125 - 25 = 100;

100 = 100;

Верно;

Ответ: х = 3.