При каких значениях параметра корни уравнения x² + (2a+1) x+a²-4a+3=0 являются положительными числами?

Имеем уравнение:

x^2 + (2 * a + 1) * x + a^2 - 4 * a + 3 = 0.

Найдем значения a, которых корни уравнения положительны.

Наше уравнение - квадратное уравнение вида a * x^2 + b * x + c = 0.

Для положительности корней в данном уравнении мы можем выделить три условия - положительность дискриминанта и числа c, и отрицательность числа b.

D = 4 * a^2 + 4 * a + 1 - 4 * a^2 + 16 * a - 12 = 20 * a - 11.

20 * a - 11 > 0;

a > 11/20.

Теперь решаем систему:

2 * a + 1 < 0;

a^2 - 4 * a + 3 > 0;

a < - 1/2;

a < 1;

a > 3;

Пересечение - a < - 1/2;

Получаем:

a < - 1/2;

a > 11/20.

Решений нет.