2. Решить неравенства: а) х2 - 5 х + 7 ≤ 1

Для решения неравенства нужно сначала решить квадратное уравнение. Приравняем обе части неравенства и получим:

x ^ 2 - 5 * x + 7 = 1;

x ^ 2 - 5 * x + 6 = 0;

D = 5 ^ 2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1;

x1 = (5 - 1) / 2 = 2.

x2 = (5 + 1) / 2 = 3.

В этим точках функция приравнивается к нулю, значит решение нашего неравенства может находиться в 3-х интервалах значений:

Первый - (-∞; 2), второй - (2; 3), третий - (3; ∞). Чтобы найти решение, поставляем в наше неравенство одно из значений интервала и если неравенство выполняется, интервал и есть наше решение. Подставив 1 неравенство не выполняется, подставив 2.5 неравенство выполняется, а подставив 4 неравенство не выполняется.

Следовательно, ответ : (2; 3).