Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у=3√х+х+2, х принадлежит промежутку [1; 27]

1) Найдем производную данной функции.

y = 3√х + х + 2.

у' = 3 / (2√х) + 1.

2) Приравняем производную к нулю.

у' = 0; 3 / (2√х) + 1 = 0. Такого не может быть, значение производной всегда положительно.

3) Так как производная положительна, то функция возрастает на всем своей протяжении.

4) Находим точки экстремума на промежутке [1; 27]. функция возрастает от 1 до 27, значит:

х_max = 27.

х_min = 1.

5) Найдем минимальное значение функции:

х = 1, y = 3√х + х + 2 = 3√1 + 1 + 2 = 6.

Найдем максимальное значение функции:

х = 27; y = 3√27 + 27 + 2 = 3√ (9 * 3) + 29 = 9√3 + 29.

Ответ: минимальное значение функции на промежутке [1; 27] равно 6, а максимальное значение равно 9√3 + 29.