Решите задачу В прямоугольном треугольнике один из катетов меньший за гипотенузу на 16 см, а второй на 2 см. Найти периметр даного треугольника. Тема: Решение задач с помощью квадратных уравнений

Для решения задачи нужно обозначить гипотенузу за х.

Тогда первый катет будет равен (х - 16),

второй катет будет равен (х - 2).

Ищем периметр треугольника как сумму длин всех сторон.

P = х + (х - 16) + (х - 2) = 3 х - 18.

Выразим х, используя теорему Пифагора:

x^2 = (x - 16) ^2 + (x - 2) ^2

x^2 = x^2 - 32x + 256 + x^2 - 4x + 4

x^2 - 36x + 260 = 0

D = 1296 - 1040 = 256

x1 = (36 + 16) / 2 = 26

x2 = (36 - 16) / 2 = 10 - не подходит (меньше катета).

Получаем ответ:

P = 3 х - 18 = 3 * 26 - 18 = 60 (см).