Докажите что при всех целых m значение выражения делиться на 7 (m+7) 9m+5) - m (m-2) Найдите значения выражения 1+p+q+pq при p=1,012; q=999

Для того, чтобы доказать, что при всех целых m значение выражения (m + 7) (m + 5) - m (m - 2) делиться на 7 мы начнем с выполнения открытия скобок.

Применим для открытия произведения скобок правило умножения скобки на скобку, а для открытия второй скобки применим правило умножения одночлена на многочлен.

(m + 7) (m + 5) - m (m - 2) = m * m + 5 * m + 7 * m + 7 * 5 - m * m + m * 2 = m^2 + 5m + 7m + 35 - m^2 + 2m.

Приведем подобные слагаемые:

m^2 - m^2 + 5m + 7m + 2m + 35 = 14m + 35 = 7 (2m + 5).

Делится на 7, что и требовалось доказать.